【竞赛】设x、y都是正整数，且使根号(x-116)+根号(x+100)=y，则y 的最大值是多少？

题目：设x、y都是正整数，且使根号(x-116)+根号(x+100)=y，则y 的最大值是多少？
解答：
设 x-116=a^2 ， x+100=b^2     (b>a)
则 b^2-a^2=(x+100)-(x-116)=216
所以 (b-a)(b+a)=216
所以 b-a取最小值时b+a为最大值
因为x，y为正整数，所以b^2，a^2为正整数，a，b为正整数
当b-a=1时，无整数解
当b-a=2时，a=53,b=55，满足题意
所以y的最大值为b+a=108

若该题求的是y的最小值，那么就可以分解216=2*2*2*3*3*3，(b-a)(b+a)=2*2*2*3*3*3
所以b+a的值可能为2，4，6，8，9，12，18，24，27，36，54，72，108
从2开始取，只要能解出a，b为正整数，则就满足题意。

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