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一元二次方程的题:
设方程x^2-px+q=0,x^2-qx+p=0的根都是正整数,试求正整数p,q的值。

解法:

设方程x^2-px+q=0的根为a,b,方程x^2-qx+p=0的根为c,d
所以由韦达定理得a+b=p , ab=q , c+d=q , cd=p
所以a+b=cd  (1)   ;   ab=c+d   (2)
当a,b,c,d都大于等于2,不难证出a+b<=ab;c+d<=cd,代入所以(1)(2)得ab<=cd  cd<=ab  所以ab=cd 所以a+b=ab;c+d=cd,所以a=b=c=d=2,所以p=q=4

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两个数之间包含这两个数吗

这个问题数学书也没给出明确的界定。在生活中人与人之间的交流中,或者是一些广告中,用得就比较混乱。
不过经过本校老师讨论,都觉得“两个数之间”这样的说法不包含这两个数。
比如1到10之间,那就是大于1小于10。
还有另外一种形式,比如1~10,这种用波浪线表示的形式就包含了1和10。

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质数:不能被1和本身之外的其他正整数整除的正整数。
规定1既不是质数也不是合数,当然,0也不是。

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在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等吗?
答案是不一定。
也就是说“在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等”这句话是错误的。因为一条弦对的弧有两条,这里没有指明是哪一条弧。
如果分开说,就是对的。比如,在同圆或等圆中,相等的弦所对的优弧相等,所对的劣弧相等,这样就是对的。
如果反过来,“在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等”就是对的。
另外,一条弦所对圆周角有两个,一条弦对的圆周角之间的关系是相等或互补。在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角之间的关系是相等或互补。

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众数的定义:一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数。

众数的个数:一组数据中可以只有一个众数,也可以很多个,也可以没有众数。

众数的特点:用众数代表一组数据,可靠性较差。不过,众数不受极端数据的影响,并且求法简便。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合,选择众数不一定适合,选择平均数肯定不适合。

注意:众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数。

例如:1,2,3,3,4的众数是3 

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0可以被2整除,所以是偶数。2002年国际数学协会规定,零为偶数,我国2004年也规定零为偶数。
-2 ,-4 ,-6 ,-8 ,-10, -12 ,-14 ,-16 ,-18 ,-20... ...为负偶数
小学规定0为最小的偶数,但是在初中学习了负数,出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了。

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用多边形铺地板

用多边形铺地板的条件是拼合后同一顶点的若干个角的和恰好为360度。
1、只用一种正多边形可以铺满地板的只有三种:正三角形、正方形、正六边形 (3,4,6)
2、用两种正多边形组合可以铺满地板的有:正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等 (34,36,48)
3、用三种正多边形组合可以铺满地板的有:正三角形、正方形和正六边形 (346)
4、任意同一种三角形都可以铺满整个地面
5、任意同一种四边形都可以铺满整个地面
6、有时虽然正多边形的内角能围绕一点拼成360度,但不一定能扩展到整个平面,如正五边形与正十边形,也不能铺满地面。

正五边形内角(5-2)×180/5=108
正十边形内角(10-2)×180/5=144

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题目:三角形ABC,E、F三等分AC,BC边上DB=2DC,连接BE,BF,AD相交于H,G,求四边形EFGH的面积为ABC面积的几分之几?

解:设△ABC的面积=m.连结CG,设△CDG的面积=s,△CFG的面积=t,则△BDG的面积=2s,△AFG的面积=2t,于是有
3s+t=(1/3)m,
s+3t=(1/3)m.
两式相加,得4s+4t=(2/3)m,即s+t=(1/6)m.
也就是四边形CDGF的面积=(1/6)m.
连结CH,设△CDH的面积=x,△CEH的面积=y,则△BDH的面积=2x,△AEH的面积=(1/2)y.于是有
3x+y=(2/3)m…………①
x+(3/2)y=(1/3)m……②

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