[竞赛]设方程x^2-px+q=0,x^2-qx+p=0的根都是正整数,试求正整数p,q的值
作者:随然 日期:2015-09-07
一元二次方程的题：
设方程x^2-px+q=0,x^2-qx+p=0的根都是正整数,试求正整数p,q的值。
解法：
设方程x^2-px+q=0的根为a,b,方程x^2-qx+p=0的根为c,d
所以由韦达定理得a+b=p ， ab=q ， c+d=q ， cd=p
所以a+b=cd (1) ; ab=c+d (2)
当a,b,c,d都大于等于2，不难证出a+b<=ab;c+d<=cd，代入所以(1)(2)得ab<=cd cd<=ab 所以ab=cd 所以a+b=ab;c+d=cd，所以a=b=c=d=2，所以p=q=4
设方程x^2-px+q=0,x^2-qx+p=0的根都是正整数,试求正整数p,q的值。
解法：
设方程x^2-px+q=0的根为a,b,方程x^2-qx+p=0的根为c,d
所以由韦达定理得a+b=p ， ab=q ， c+d=q ， cd=p
所以a+b=cd (1) ; ab=c+d (2)
当a,b,c,d都大于等于2，不难证出a+b<=ab;c+d<=cd，代入所以(1)(2)得ab<=cd cd<=ab 所以ab=cd 所以a+b=ab;c+d=cd，所以a=b=c=d=2，所以p=q=4
两个数之间包含这两个数吗
作者:随然 日期:2014-05-31
1是质数还是合数？1既不是质数也不是合数
作者:随然 日期:2013-01-18
在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等吗？
作者:随然 日期:2012-12-30
关于众数的概念的一些理解，特别是什么情况下没有众数
作者:随然 日期:2012-05-16
0是奇数还是偶数？0是偶数，但不是最小的偶数
作者:随然 日期:2010-07-08
用多边形铺地板
作者:随然 日期:2010-07-02
用多边形铺地板的条件是拼合后同一顶点的若干个角的和恰好为360度。
1、只用一种正多边形可以铺满地板的只有三种：正三角形、正方形、正六边形 (3,4,6)
2、用两种正多边形组合可以铺满地板的有：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等 (34,36,48)
3、用三种正多边形组合可以铺满地板的有：正三角形、正方形和正六边形 (346)
4、任意同一种三角形都可以铺满整个地面
5、任意同一种四边形都可以铺满整个地面
6、有时虽然正多边形的内角能围绕一点拼成360度，但不一定能扩展到整个平面，如正五边形与正十边形，也不能铺满地面。
正五边形内角(5-2)×180/5=108
正十边形内角(10-2)×180/5=144
1、只用一种正多边形可以铺满地板的只有三种：正三角形、正方形、正六边形 (3,4,6)
2、用两种正多边形组合可以铺满地板的有：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等 (34,36,48)
3、用三种正多边形组合可以铺满地板的有：正三角形、正方形和正六边形 (346)
4、任意同一种三角形都可以铺满整个地面
5、任意同一种四边形都可以铺满整个地面
6、有时虽然正多边形的内角能围绕一点拼成360度，但不一定能扩展到整个平面，如正五边形与正十边形，也不能铺满地面。
正五边形内角(5-2)×180/5=108
正十边形内角(10-2)×180/5=144
三角形ABC,E、F三等分AC,BC边上DB=2DC,连接BE,BF,AD相交于H,G,求四边形EF
作者:随然 日期:2010-06-04
题目：三角形ABC,E、F三等分AC,BC边上DB=2DC,连接BE,BF,AD相交于H,G,求四边形EFGH的面积为ABC面积的几分之几？
解：设△ABC的面积=m.连结CG，设△CDG的面积=s，△CFG的面积=t,则△BDG的面积=2s，△AFG的面积=2t，于是有
3s+t=(1/3)m,
s+3t=(1/3)m.
两式相加，得4s+4t=(2/3)m,即s+t=(1/6)m.
也就是四边形CDGF的面积=(1/6)m.
连结CH，设△CDH的面积=x,△CEH的面积=y，则△BDH的面积=2x，△AEH的面积=(1/2)y.于是有
3x+y=(2/3)m…………①
x+(3/2)y=(1/3)m……②
解：设△ABC的面积=m.连结CG，设△CDG的面积=s，△CFG的面积=t,则△BDG的面积=2s，△AFG的面积=2t，于是有
3s+t=(1/3)m,
s+3t=(1/3)m.
两式相加，得4s+4t=(2/3)m,即s+t=(1/6)m.
也就是四边形CDGF的面积=(1/6)m.
连结CH，设△CDH的面积=x,△CEH的面积=y，则△BDH的面积=2x，△AEH的面积=(1/2)y.于是有
3x+y=(2/3)m…………①
x+(3/2)y=(1/3)m……②
