已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点

题目：已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

证明：（1）易证GC=DF/2=GE
[直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]∠CGE=2∠GDC+2∠GDE=2∠EDC=90°
（2）连结GA，易证GA=GC，过G作GHAB于H，易证AH=EH，GA=GE
[等腰三角形三线合一定理逆定理]，下略
（3）略证：
取BF中点M，连结MG，连结正方形对角线，设交点为O，连结GO，
易知GM//BD，GM=BO，四边形MBOG为平行四边形，GO=MB=EM，
MG=OC，∠EMG=90°+∠FMG=90°+∠GOD=∠GOC，
∴△GME≌△COG，∴GE=GC，还可证GE⊥GC（略）

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