【竞赛】P是⊙O外一点PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线AD⊥PO于D，求证：PB:BD=PC:CD

题目：P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，AD⊥PO于D，求证：PB:BD=PC:CD  （2002年四川省初中数学竞赛第四题）

思路： 因所证比例线段不是对应边，故不能通过判定△PBD与△PCD相似证明．连结OA 、OB、 OC， 由射影定理得PA²=PD·PO 由切割线定理得 PA²=PB·PC，所以PD·PO=PB·PC 所以B、C、O、D共圆，就得多对相似三角形，以此达到证明的目的． 

△PCD~△POB 则 PC:CD=PO:OB

△PBD~△POC 则  PB:BD=PO:OC

因为OB=OC  所以 PB:BD=PC:CD

 
 
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