用反证法证明过同一直线上的三点不能确定一个圆


设A,B,C三点在同一个直线上

假设过A,B,C三点可以作圆,设圆心为O

那么,OA=OB=OC

由OA=OB知点O在AB的垂直平分线上,由OB=OC知点O在BC的垂直平分线上

说明过点O有两条直线和已知直线AC垂直

这与公理“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”相矛盾

所以假设不成立,原命题成立

过同一直线上的三点不能作圆,也即不能确定一个圆

[本日志由 随然 于 2010-03-24 10:49 PM 编辑]
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