用反证法证明过同一直线上的三点不能确定一个圆

作者:随然日期:2010-03-24

设A，B，C三点在同一个直线上

假设过A，B，C三点可以作圆，设圆心为O

那么，OA=OB=OC

由OA=OB知点O在AB的垂直平分线上，由OB=OC知点O在BC的垂直平分线上

说明过点O有两条直线和已知直线AC垂直

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一组对角相等一组对边相等的四边形不是平行四边形的反例

作者:随然日期:2010-03-24

首先作一个锐角△ABC，使得角B是一个接近直角的锐角（即使得角B略小于90度，这样可以等会儿得到反例是一个凸四边形），然后以点A为圆心，AB长度为半径作圆弧，使圆弧与BC交于D点（由于角B是锐角，所以这种作法总是可以实现的）。好了，现在我们作△BAE≌△ADC，那么在四边形AEBC中，易证BE＝AC，角C＝角E，所以它满足一组对角相等一组对边相等，但是AE<BC，它显然不是平行四边形。