三角形ABC,E、F三等分AC,BC边上DB=2DC,连接BE,BF,AD相交于H,G,求四边形EF
作者:随然 日期:2010-06-04
题目：三角形ABC,E、F三等分AC,BC边上DB=2DC,连接BE,BF,AD相交于H,G,求四边形EFGH的面积为ABC面积的几分之几？
解：设△ABC的面积=m.连结CG，设△CDG的面积=s，△CFG的面积=t,则△BDG的面积=2s，△AFG的面积=2t，于是有
3s+t=(1/3)m,
s+3t=(1/3)m.
两式相加，得4s+4t=(2/3)m,即s+t=(1/6)m.
也就是四边形CDGF的面积=(1/6)m.
连结CH，设△CDH的面积=x,△CEH的面积=y，则△BDH的面积=2x，△AEH的面积=(1/2)y.于是有
3x+y=(2/3)m…………①
x+(3/2)y=(1/3)m……②
解：设△ABC的面积=m.连结CG，设△CDG的面积=s，△CFG的面积=t,则△BDG的面积=2s，△AFG的面积=2t，于是有
3s+t=(1/3)m,
s+3t=(1/3)m.
两式相加，得4s+4t=(2/3)m,即s+t=(1/6)m.
也就是四边形CDGF的面积=(1/6)m.
连结CH，设△CDH的面积=x,△CEH的面积=y，则△BDH的面积=2x，△AEH的面积=(1/2)y.于是有
3x+y=(2/3)m…………①
x+(3/2)y=(1/3)m……②
已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点
作者:随然 日期:2010-06-04
题目：已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
证明：（1）易证GC=DF/2=GE
[直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]∠CGE=2∠GDC+2∠GDE=2∠EDC=90°
（2）连结GA，易证GA=GC，过G作GHAB于H，易证AH=EH，GA=GE
[等腰三角形三线合一定理逆定理]，下略
（3）略证：
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
证明：（1）易证GC=DF/2=GE
[直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]∠CGE=2∠GDC+2∠GDE=2∠EDC=90°
（2）连结GA，易证GA=GC，过G作GHAB于H，易证AH=EH，GA=GE
[等腰三角形三线合一定理逆定理]，下略
（3）略证：
