已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点
作者:随然 日期:2010-06-04
题目：已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
证明：（1）易证GC=DF/2=GE
[直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]∠CGE=2∠GDC+2∠GDE=2∠EDC=90°
（2）连结GA，易证GA=GC，过G作GHAB于H，易证AH=EH，GA=GE
[等腰三角形三线合一定理逆定理]，下略
（3）略证：
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
证明：（1）易证GC=DF/2=GE
[直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]∠CGE=2∠GDC+2∠GDE=2∠EDC=90°
（2）连结GA，易证GA=GC，过G作GHAB于H，易证AH=EH，GA=GE
[等腰三角形三线合一定理逆定理]，下略
（3）略证：
【竞赛】P是⊙O外一点PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线AD⊥PO于D，求证：PB:BD=PC:CD
作者:随然 日期:2010-05-17
题目：P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，AD⊥PO于D，求证：PB:BD=PC:CD （2002年四川省初中数学竞赛第四题
思路： 因所证比例线段不是对应边，故不能通过判定△PBD与△PCD相似证明．连结OA 、OB、 OC， 由射影定理得PA2=PD·PO 由切割线定理得 PA2=PB·PC，所以PD·PO=PB·PC 所以B、C、O、D共圆，就得多对相似三角形，以此达到证明的目的．
△PBD~△POC 则 PB:BD=PO:OC
因为OB=OC 所以 PB:BD=PC:CD
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用反证法证明过同一直线上的三点不能确定一个圆
作者:随然 日期:2010-03-24
一组对角相等一组对边相等的四边形不是平行四边形的反例
作者:随然 日期:2010-03-24
数学概念备忘录（外径、内径、母线）
作者:随然 日期:2010-03-11
外径：外部圆的直径。
内径：内部圆的直径。
比如在某些应用题中谈到钢管的外径和内径，钢管可看作两个同心圆，钢管的外径就是大圆的直径，内径就是里面小圆的直径。
母线：
圆锥的母线：1、连结圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段。
2、一个直角三角形ABC绕其一条直角边AC旋转一周，形成一个圆锥，斜边AB在旋转中的每一位值叫圆锥的母线。所有母线构成圆锥的侧面(曲面)。
圆柱的母线：1、圆柱的母线就是圆柱侧面上同时垂直于两底面的直线段。
2、一个矩形ABCD绕其一边AD旋转一周，形成一个圆柱，AD的对边BC在旋转中的每一个位置叫圆柱的母线。
圆台的母线：一个直角梯形饶直角腰旋转一周，形成一个圆台，另一腰在旋转中的每一个位置叫圆台的母线。
圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
圆台的任意两条母线都相交，或者说圆台的任意两条母线的延长线都相交，因为圆台只是大圆锥上去掉小圆锥，母线都交于圆锥的顶点的。
内径：内部圆的直径。
比如在某些应用题中谈到钢管的外径和内径，钢管可看作两个同心圆，钢管的外径就是大圆的直径，内径就是里面小圆的直径。
母线：
圆锥的母线：1、连结圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段。
2、一个直角三角形ABC绕其一条直角边AC旋转一周，形成一个圆锥，斜边AB在旋转中的每一位值叫圆锥的母线。所有母线构成圆锥的侧面(曲面)。
圆柱的母线：1、圆柱的母线就是圆柱侧面上同时垂直于两底面的直线段。
2、一个矩形ABCD绕其一边AD旋转一周，形成一个圆柱，AD的对边BC在旋转中的每一个位置叫圆柱的母线。
圆台的母线：一个直角梯形饶直角腰旋转一周，形成一个圆台，另一腰在旋转中的每一个位置叫圆台的母线。
圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
圆台的任意两条母线都相交，或者说圆台的任意两条母线的延长线都相交，因为圆台只是大圆锥上去掉小圆锥，母线都交于圆锥的顶点的。
